Java算法与数据结构之递归

一、递归的概论

所谓递归是指，若在一个函数、过程或者数据结构定义的内部又直接（或间接）出现定义本身的应用，则称它们是递归的，或者是递归定义的。简单来说：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量，递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。

二、递归的调用机制

递归调用规则

当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间(栈)
每个空间的数据(局部变量)，是独立的

例如：阶乘问题 👈

当计算4！时

执行fac(4),则开辟一个栈，计算fac(3) * 4
执行fac(3),开辟一个栈，计算fac(2) * 3
执行fac(2),开辟一个栈，计算fac(1) * 2
执行fac(1) 得fac(1) == 1,回溯回去从而可得到fan(2) == 1 * 2, fac(3) == 1 * 2 * 3，fac(4) == 1 * 2 * 3 * 4
得到结果4! = 24

public class factorial {
    public static void main(String[] args) {
        int res = fac(4);
        System.out.println(res);
    }
    public static int fac(int n) {
        if (n == 1)
            return 1;
        else {
            return fac(n - 1) * n;
        }
    }
}

三、递归的规则 👨‍✈️👨‍✈️

执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量
如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
递归必须存在递归终止条件，必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，导致堆栈溢出。
当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

四、如何编写递归代码？🙃

摘抄

写递归代码最关键的是写出递推公式，找到终止条件。写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码

正确的理解递归的思维方式：

如果一个问题 A 可以分解为若干子问题 B、C、D，先假设子问题 B、C、D 已经解决，在此基础上思考如何解决问题 A。只需要思考问题 A 与子问题 B、C、D 两层之间的关系即可，不要一层一层往下思考子问题与子子问题，子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节，这样理解起来就简单多了。

因此，编写递归代码的关键是，只要遇到递归，就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。

五、递归应用场景 🏳‍🌈🏳‍🌈

各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题，斐波那契数列等
各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法，深搜等

加油！！！😘😘