递归-八皇后问题

递归-八皇后问题👑👑（回溯算法）

一、问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

二、思路分析💡💡

第一个皇后先放第一行第一列
第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到
然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤

👉说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列。

三、代码实现

public class Queen {
    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组array， 保存皇后放置的结果
    int[] array = new int[max];
    private static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
        Queen queen = new Queen();
        queen.check(0);
        System.out.println("一共有" + count + "种解法");
    }

    //编写一个方法，放置第n个皇后
    //注意: check 每一次递归时，进入到check中都有一次循环，进行回溯
    private void check(int n) {
        if (n == max) {
            showAnswer();
            return;
        }
        //一次放入皇后，并判断皇后是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前这个皇后n，放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
            if (backtrack(n)) {
                //接着放第n+1个皇后，开始递归
                check(n + 1);
            }

            //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置
        }

    }

    //查看当我们放置n个皇后，就去检查该皇后是否和已摆放的皇后冲突
    /**
     *
     * @param n 表示第n个皇后
     * @return 符合规则返回true， 否则返回false
     */
    private boolean backtrack(int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //
            //1. array[i] == array[n] 检查是否在同一列
            //2. Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 检查是否在同一斜线
            //
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //写一个方法，将皇后摆放的位置输出
    public void showAnswer() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + 1 + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

结果展示

1 5 8 6 3 7 2 4 
1 6 8 3 7 4 2 5 
1 7 4 6 8 2 5 3 
1 7 5 8 2 4 6 3 
2 4 6 8 3 1 7 5 
2 5 7 1 3 8 6 4 
2 5 7 4 1 8 6 3 
2 6 1 7 4 8 3 5 
2 6 8 3 1 4 7 5 
2 7 3 6 8 5 1 4 
2 7 5 8 1 4 6 3 
2 8 6 1 3 5 7 4 
3 1 7 5 8 2 4 6 
3 5 2 8 1 7 4 6 
3 5 2 8 6 4 7 1 
3 5 7 1 4 2 8 6 
3 5 8 4 1 7 2 6 
3 6 2 5 8 1 7 4 
3 6 2 7 1 4 8 5 
3 6 2 7 5 1 8 4 
3 6 4 1 8 5 7 2 
3 6 4 2 8 5 7 1 
3 6 8 1 4 7 5 2 
3 6 8 1 5 7 2 4 
3 6 8 2 4 1 7 5 
3 7 2 8 5 1 4 6 
3 7 2 8 6 4 1 5 
3 8 4 7 1 6 2 5 
4 1 5 8 2 7 3 6 
4 1 5 8 6 3 7 2 
4 2 5 8 6 1 3 7 
4 2 7 3 6 8 1 5 
4 2 7 3 6 8 5 1 
4 2 7 5 1 8 6 3 
4 2 8 5 7 1 3 6 
4 2 8 6 1 3 5 7 
4 6 1 5 2 8 3 7 
4 6 8 2 7 1 3 5 
4 6 8 3 1 7 5 2 
4 7 1 8 5 2 6 3 
4 7 3 8 2 5 1 6 
4 7 5 2 6 1 3 8 
4 7 5 3 1 6 8 2 
4 8 1 3 6 2 7 5 
4 8 1 5 7 2 6 3 
4 8 5 3 1 7 2 6 
5 1 4 6 8 2 7 3 
5 1 8 4 2 7 3 6 
5 1 8 6 3 7 2 4 
5 2 4 6 8 3 1 7 
5 2 4 7 3 8 6 1 
5 2 6 1 7 4 8 3 
5 2 8 1 4 7 3 6 
5 3 1 6 8 2 4 7 
5 3 1 7 2 8 6 4 
5 3 8 4 7 1 6 2 
5 7 1 3 8 6 4 2 
5 7 1 4 2 8 6 3 
5 7 2 4 8 1 3 6 
5 7 2 6 3 1 4 8 
5 7 2 6 3 1 8 4 
5 7 4 1 3 8 6 2 
5 8 4 1 3 6 2 7 
5 8 4 1 7 2 6 3 
6 1 5 2 8 3 7 4 
6 2 7 1 3 5 8 4 
6 2 7 1 4 8 5 3 
6 3 1 7 5 8 2 4 
6 3 1 8 4 2 7 5 
6 3 1 8 5 2 4 7 
6 3 5 7 1 4 2 8 
6 3 5 8 1 4 2 7 
6 3 7 2 4 8 1 5 
6 3 7 2 8 5 1 4 
6 3 7 4 1 8 2 5 
6 4 1 5 8 2 7 3 
6 4 2 8 5 7 1 3 
6 4 7 1 3 5 2 8 
6 4 7 1 8 2 5 3 
6 8 2 4 1 7 5 3 
7 1 3 8 6 4 2 5 
7 2 4 1 8 5 3 6 
7 2 6 3 1 4 8 5 
7 3 1 6 8 5 2 4 
7 3 8 2 5 1 6 4 
7 4 2 5 8 1 3 6 
7 4 2 8 6 1 3 5 
7 5 3 1 6 8 2 4 
8 2 4 1 7 5 3 6 
8 2 5 3 1 7 4 6 
8 3 1 6 2 5 7 4 
8 4 1 3 6 2 7 5 
一共有92种解法

加油！！！😘😘