数据结构-树和二叉树（七）哈夫曼树📑
1、定义
结点的权：有某种现实含义的数值（如：表示结点的重要性等）
结点的带权路径长度： 从树的根到该结点的路径长度（经过的边数）与该结点上权值的乘积
树的带权路径长度： 树中所有叶结点的带权路径长度之和（WPL, Weighted Path Length）
$$
WPL = \sum_{i=1}^{100}w_{i}l_{i}
$$
其中，wi是第 i 个叶节点所带的全值，li是该叶节点到根结点的路径长度。
2、构造
给定n个权值分别为w
1, w2,…, wn的结点，构造哈夫曼树的算法描述如下：
将这n个结点分别作为n棵仅含一个结点的二叉树，构成森林F。
构造一个新结点，从F中选取两棵根结点权值最小的树作为新结点的左、右子树，
并且将新结点的权值置为左、右子树上根结点的权值之和。
从F中删除刚才选出的两棵树，同时将新得到的树加入F中。
重复步骤2）和3），直至F中只剩下一棵树为止。
==特点：==
- 每个初始结点最终都成为叶结点，且权值越小的结点到根结点的路径长度越大
- 叶节点为n，哈夫曼树的结点总数为2n - 1。
- 哈夫曼树中不存在度为1的结点。
- 哈夫曼树并不唯一，但WPL必然相同且为最优
3、哈夫曼编码
固定长度编码——每个字符用相等长度的二进制位表示
可变长度编码——允许对不同字符用不等长的二进制位表示
若没有一个编码是另一个编码的前缀，则称这样的编码为前缀编码
有哈夫曼树得到哈夫曼编码——字符集中的每个字符作为一个叶子结点，各个字符出现的频度作为结点的权值，根据之前介绍的方法构造哈夫曼树
🌰🌱（栗子）
某系统在通讯时，只出现C，A，S，T，B五种字符，其出现频率依次为2，4，2，3，3，试设计Huffman编码。
1、首先根据字符出现频率构造最优哈夫曼树，如图；
2、根据哈夫曼树，得出哈夫曼编码；
T 00
B 01
A 10
C 110
S 111
3、计算WPL
WPL = 2 * (3 + 3 + 4) + 3 * (2 + 2) = 32
